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北京电影学院发了一篇满是数学公式的计算机顶会论文...

哆嗒数学网2010.7.29我想分享

每个人都知道视觉效果在现代电影和电视制作中经常出现。

在诸如洪水,烟雾和爆炸等特殊效果计算的背后,计算机程序被用来解决已经存在了几个世纪的“海军 - 斯托克斯方程”。

对于流体动力学的读者来说,这个等式并不陌生。几十年来,科学家们已经研究了数亿次计算机机翼升力。

但是,根据影视制作的特殊需要,影视科技工作者对解决这一方程提出了新的要求。

我们需要能够处理更大的时间步骤而不会丢失精确的细节!这两个原本与鱼和熊掌不兼容,这相当于说:

因此,随着特效的发展,十多年来,计算机图形学家一直在努力克服这个问题。例如,有着名的研究机构:斯坦福科学家提出使用涡旋力。增加流体的细节。

他们的论文研究算法,甚至直接与工业光魔法合作,用于制作年度星球大战特效镜片

还有许多研究机构不断推动该算法的新思路。甚至像迪士尼这样的电影制片厂也亲自上阵,不断创新美国的电影和电视制作技术,推动好莱坞制作和研究的合作。

而且它是否是由Industrial Light and Magic发布的算法,以补充烟花的高精度细节:

仍然来自迪士尼研究院 - 苏黎世联邦理工学院的小波动荡论文:

如何在使用高效稳定的流体特效仿真算法的前提下,尽可能保证流体运动的细节,最终落在N-S方程中对流部分的解。

值很粘。

顾名思义,所谓的数值粘度是物理系统中不存在的粘度。它是人类设计的数值算法,在求解方程的过程中引入系统,这与实际的物理事实相反。让我们来看看“价值粘性”

例如,我想沿着红线所示的速度和方向“对流”白色方块

传统的对流算法由于数字粘性而使材料模糊

我们的算法尽可能避免数字粘性,保持清晰的边界

流体的运动更复杂,计算机算法保持清晰(保守)的能力尤为重要。

这是通过传统算法计算的烟雾动画,并且由于数字粘性的存在,烟雾的形状过度模糊。

为了对抗这种过度平滑,科学家们提出了一种混合粒子网格方法。然而,这些方法具有计算速度慢和计算结果差的缺点:通常由于颗粒的不连续性,流体的湍流运动将在颗粒之间拉出空隙并最终产生视觉噪声:

该算法不仅最大程度地保持了流体的湍流细节,而且保持了流场的连续性,有效地解决了特效解决方案中长期存在的问题。

三种方法的结果进行了比较和总结如下:

传统的过度平滑方法

计算耗时且嘈杂的粒子方法

高效的计算,即我们的方法,不会丢失细节和平滑度

为了在对流流体中使用非常高的材料场定义,我们给出了以下观察结果:

传统的对流算法直接作用于流体空间中的“物理量”,数值粘度将累积在“物理量”上,最终导致“物理量”模糊。

如果我们可以构造一个地图,使得流体场中的每个空间点可以随时知道其初始位置并在初始时间访问物理量信息,我们就可以避免在对流过程中增加“价值粘性”。

这种哲学就像爱情:如果一切都像第一次看到的那样有多好。

这种方法从解决的基本思想中跳出传统的对流方程解决方案:

以前的对流方法是“物理量”

我们对流“空间”本身的方法。

为此,我们定义了一个映射,其目的是将空间中的点映射回原始位置。

由流体运动引起的空间映射可视化

该初始位置满足以下数学关系。它被称为后向映射。

在此基础上,我们有机会将原始对流方程分为两部分:空间对流和物理量重建。

为了便于在重建物理量时计算积分项,我们提出了整个算法中最关键的部分:前向映射。并给出了前向映射的演化方程。 有一个前向映射。整合过程成为进化积累的过程(大大减少了计算量)

好的,小编保证不会有更多的数学公式!

我们已经发明了这种分层前后映射来解决称为“水平n BiMocq对流量子的双向特征映射”的对流方程形式。

虽然这里不打算讨论,但是这种方法确保了计算流体的物理量,同时确保计算非常有效并且平行友好,与混合粒子网格算法大不相同。我们粗略实现的GPU代码可以比相应CPU的并发代码快50倍。

那么,BiMocq的好处是什么?

我们首先比较一个数学上更明确的答案问题,“泰勒涡旋”:具有如下初始状态的两个涡旋。在非粘性环境中,节能的数值整合应该能够将它们分开。

在这方面,我们已经实现并比较了之前在SIGGRAPH论文中发表的几乎所有主流算法,并验证了我们的算法在节能方面的优越性。

比较所有SemiLagrangian对流算法,bimocqn wins

Bimocqn特写

并且用欧拉方法难以解决的超越涡旋:

此外,使用一个简单的三维烟雾示例来说明能量和质量守恒的好处:

在此示例中,左侧是当前特效计算中常用的算法。右边是我们的新算法。因为价值很粘。

以前的算法并不能保证烟雾运动的清晰形状导致它在随后的计算中失去烟雾。

湍流细节,那些卷曲的细节更能反映出烟雾的真实感。

自然是最好的艺术家。我们想要做的是使用该程序在计算机中重现它的美丽。为此,我们使用我们的数值算法在计算机中重现以下场景,即涡环碰撞实验。

两个相对移动的涡环的实拍视频将在碰撞后继续在直径方向上扩展,并最终在边缘处由于任何轻微的干扰而拍出花瓣般的小漩涡。

这样的现象,过去的数值算法不可能用数值粘度再现

我们的算法在计算机中成功地再现了这种现象。它也应该是第一次用有效的纯欧拉网格算法完全重现这个过程

我不知道有没有细心的朋友注意到这种自然现象

这种现象被称为Kelvin-Helmholtz-Rayleigh-Taylor不稳定性,其通常由于扰动而在界面处产生两种不同的流体密度。不稳定。

同样,我们使用我们的算法来估计这种现象。我们可以看到,由于密度本身的对流影响整个流场。与以前的数值算法相比,我们可以更准确地估算出相同分辨率下的密度对流,因此我们可以更准确地模拟这种算法。由不稳定性引起的涡旋结构。

作为在更通用的特殊效果环境中使用该算法的演示,我们还添加了由我们提出的新算法产生的爆炸案例,以及汽车漂移效应。

注意哆嗒数学网络每天获得更多的数学乐趣

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每个人都知道视觉效果在现代电影和电视制作中经常出现。

在诸如洪水,烟雾和爆炸等特殊效果计算的背后,计算机程序被用来解决已经存在了几个世纪的“海军 - 斯托克斯方程”。

对于流体动力学的读者来说,这个等式并不陌生。几十年来,科学家们已经研究了数亿次计算机机翼升力。

但是,根据影视制作的特殊需要,影视科技工作者对解决这一方程提出了新的要求。

我们需要能够处理更大的时间步骤而不会丢失精确的细节!这两个原本与鱼和熊掌不兼容,这相当于说:

因此,随着特效的发展,十多年来,计算机图形学家一直在努力克服这个问题。例如,有着名的研究机构:斯坦福科学家提出使用涡旋力。增加流体的细节。

他们的论文研究算法,甚至直接与工业光魔法合作,用于制作年度星球大战特效镜片

还有许多研究机构不断推动该算法的新思路。甚至像迪士尼这样的电影制片厂也亲自上阵,不断创新美国的电影和电视制作技术,推动好莱坞制作和研究的合作。

而且它是否是由Industrial Light and Magic发布的算法,以补充烟花的高精度细节:

仍然来自迪士尼研究院 - 苏黎世联邦理工学院的小波动荡论文:

如何在使用高效稳定的流体特效仿真算法的前提下,尽可能保证流体运动的细节,最终落在N-S方程中对流部分的解。

值很粘。

顾名思义,所谓的数值粘度是物理系统中不存在的粘度。它是人类设计的数值算法,在求解方程的过程中引入系统,这与实际的物理事实相反。让我们来看看“价值粘性”

例如,我想沿着红线所示的速度和方向“对流”白色方块

传统的对流算法由于数字粘性而使材料模糊

我们的算法尽可能避免数字粘性,保持清晰的边界

流体的运动更复杂,计算机算法保持清晰(保守)的能力尤为重要。

这是通过传统算法计算的烟雾动画,并且由于数字粘性的存在,烟雾的形状过度模糊。

为了对抗这种过度平滑,科学家们提出了一种混合粒子网格方法。然而,这些方法具有计算速度慢和计算结果差的缺点:通常由于颗粒的不连续性,流体的湍流运动将在颗粒之间拉出空隙并最终产生视觉噪声:

该算法不仅最大程度地保持了流体的湍流细节,而且保持了流场的连续性,有效地解决了特效解决方案中长期存在的问题。

三种方法的结果进行了比较和总结如下:

传统的过度平滑方法

计算耗时且嘈杂的粒子方法

高效的计算,即我们的方法,不会丢失细节和平滑度

为了在对流流体中使用非常高的材料场定义,我们给出了以下观察结果:

传统的对流算法直接作用于流体空间中的“物理量”,数值粘度将累积在“物理量”上,最终导致“物理量”模糊。

如果我们可以构造一个地图,使得流体场中的每个空间点可以随时知道其初始位置并在初始时间访问物理量信息,我们就可以避免在对流过程中增加“价值粘性”。

这种哲学就像爱情:如果一切都像第一次看到的那样有多好。

这种方法从解决的基本思想中跳出传统的对流方程解决方案:

以前的对流方法是“物理量”

我们对流“空间”本身的方法。

为此,我们定义了一个映射,其目的是将空间中的点映射回原始位置。

由流体运动引起的空间映射可视化

该初始位置满足以下数学关系。它被称为后向映射。

在此基础上,我们有机会将原始对流方程分为两部分:空间对流和物理量重建。

为了便于在重建物理量时计算积分项,我们提出了整个算法中最关键的部分:前向映射。并给出了前向映射的演化方程。

有一个前向映射。整合过程成为进化积累的过程(大大减少了计算量)

好的,小编保证不会有更多的数学公式!

我们已经发明了这种分层前后映射来解决称为“水平n BiMocq对流量子的双向特征映射”的对流方程形式。

虽然这里不打算讨论,但是这种方法确保了计算流体的物理量,同时确保计算非常有效并且平行友好,与混合粒子网格算法大不相同。我们粗略实现的GPU代码可以比相应CPU的并发代码快50倍。

那么,BiMocq的好处是什么?

我们首先比较一个数学上更明确的答案问题,“泰勒涡旋”:具有如下初始状态的两个涡旋。在非粘性环境中,节能的数值整合应该能够将它们分开。

在这方面,我们已经实现并比较了之前在SIGGRAPH论文中发表的几乎所有主流算法,并验证了我们的算法在节能方面的优越性。

比较所有SemiLagrangian对流算法,bimocqn wins

Bimocqn特写

并且用欧拉方法难以解决的超越涡旋:

此外,使用一个简单的三维烟雾示例来说明能量和质量守恒的好处:

在此示例中,左侧是当前特效计算中常用的算法。右边是我们的新算法。因为价值很粘。

以前的算法并不能保证烟雾运动的清晰形状导致它在随后的计算中失去烟雾。

湍流细节,那些卷曲的细节更能反映出烟雾的真实感。

自然是最好的艺术家。我们想要做的是使用该程序在计算机中重现它的美丽。为此,我们使用我们的数值算法在计算机中重现以下场景,即涡环碰撞实验。

两个相对移动的涡环的实拍视频将在碰撞后继续在直径方向上扩展,并最终在边缘处由于任何轻微的干扰而拍出花瓣般的小漩涡。

这样的现象,过去的数值算法不可能用数值粘度再现

我们的算法在计算机中成功地再现了这种现象。它也应该是第一次用有效的纯欧拉网格算法完全重现这个过程

我不知道有没有细心的朋友注意到这种自然现象

这种现象被称为Kelvin-Helmholtz-Rayleigh-Taylor不稳定性,其通常由于扰动而在界面处产生两种不同的流体密度。不稳定。

同样,我们使用我们的算法来估计这种现象。我们可以看到,由于密度本身的对流影响整个流场。与以前的数值算法相比,我们可以更准确地估算出相同分辨率下的密度对流,因此我们可以更准确地模拟这种算法。由不稳定性引起的涡旋结构。

作为在更通用的特殊效果环境中使用该算法的演示,我们还添加了由我们提出的新算法产生的爆炸案例,以及汽车漂移效应。

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